一道有意思的算法題,了解一下,對(duì)擴(kuò)張思路有幫助。
問題描述:
有100個(gè)一模一樣的瓶子,其中99瓶中裝的是普通的水,一瓶是毒藥,水和毒藥只能通過老鼠來分辨,喝下毒藥的老鼠會(huì)在一個(gè)星期后死亡(剛好一個(gè)星期),F(xiàn)在你有一個(gè)星期時(shí)間,請問至少需要多少只老鼠才能確定出哪個(gè)瓶子裝的是毒藥?
我本來想的是用坐標(biāo)的方式來確定哪一瓶是毒藥:
1、擺成2x50,4x25,5x20,10x10的方陣
2、每行都放一只老鼠,然后讓老鼠把這行水都喝一口
3、每列放一只老鼠,然后讓老鼠把這列水都喝一口
4、一周后測試每一行和測試每一列的老鼠中都會(huì)有一只死亡,通過死亡的老鼠就可以判斷毒藥的坐標(biāo)啦
5、需要的老鼠數(shù)量=方陣的長度+寬度
所以10x10的方陣最合適,需要老鼠20只
6、后來又想了想,為什么不建一個(gè)三維的坐標(biāo)系呢,經(jīng)計(jì)算4x5x5的坐標(biāo)系最合適,所需老鼠=4+5+5=14只
最后看了其他解題方式之后,了解到這是一個(gè)二級(jí)制問題,用七只老鼠即可解決
這個(gè)解體思路,非常巧妙。
我們知道2的10次放等于1024,那么通過把瓶子編成二進(jìn)制,同時(shí)把老鼠變成二進(jìn)制的位值就可以分辨到底哪瓶水是毒藥
1.利用二進(jìn)制來做,最少的老鼠數(shù)量就是計(jì)算2的多少次方大于等于瓶子數(shù)量,例如本題為7(2的7次方為128,大于100)。對(duì)100瓶進(jìn)行二進(jìn)制編碼,這樣可以排列出1xxxxxx,x1xxxxxx,...,xxxxxx1這樣的七組序列。如第一瓶藥水編碼為0000001,第五瓶藥水編碼為0000101,第一百瓶藥水的編碼是1100100.
2.把老鼠分辨編成1-10號(hào),分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的第1位,第2位.....第10位
3.根據(jù)每瓶水的二進(jìn)制代碼給老鼠喝水,該位值為1就給該位值的老鼠喝,為0就不喝,比如,第一瓶藥水編號(hào)為0000000001,就只給1號(hào)老鼠喝,第84瓶,編號(hào)是1010100 ,就給3號(hào),5號(hào),7號(hào)老鼠喝
4.1星期后,看哪些老鼠死了,然后死的老鼠位為1,沒死的老鼠位為0,組成二進(jìn)制數(shù),該數(shù)對(duì)應(yīng)的瓶子編號(hào)就是有毒的編號(hào)。