e23_di
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樓主  發(fā)表于: 2020-06-21 17:35
來(lái)源:DF創(chuàng)客社區(qū)作者:virtualwiz☞本文編輯:sophia
啥是PID?

PID,就是“比例(proportional)、積分(integral)、微分(derivative)”,是一種很常見(jiàn)的控制算法。

PID已經(jīng)有107年的歷史。



它并不是什么很神圣的東西,大家一定都見(jiàn)過(guò)PID的實(shí)際應(yīng)用。

比如四軸飛行器,再比如平衡小車(chē)......還有汽車(chē)的定速巡航、3D打印機(jī)上的溫度控制器...

就是類(lèi)似于這種:需要將某一個(gè)物理量“保持穩(wěn)定”的場(chǎng)合(比如維持平衡,穩(wěn)定溫度、轉(zhuǎn)速等),PID都會(huì)派上大用場(chǎng)。

那么問(wèn)題來(lái)了:

比如,我想控制一個(gè)“熱得快”,讓一鍋水的溫度保持在50℃,這么簡(jiǎn)單的任務(wù),為啥要用到微積分的理論。

你一定在想:

這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱,大于50度就斷電,不就行了?幾行代碼用Arduino分分鐘寫(xiě)出來(lái)。

沒(méi)錯(cuò)~在要求不高的情況下,確實(shí)可以這么干~ But! 如果換一種說(shuō)法,你就知道問(wèn)題出在哪里了:

如果我的控制對(duì)象是一輛汽車(chē)呢?

要是希望汽車(chē)的車(chē)速保持在50km/h不動(dòng),你還敢這樣干么。

設(shè)想一下,假如汽車(chē)的定速巡航電腦在某一時(shí)間測(cè)到車(chē)速是45km/h。它立刻命令發(fā)動(dòng)機(jī):加速!

結(jié)果,發(fā)動(dòng)機(jī)那邊突然來(lái)了個(gè)100%全油門(mén),嗡的一下,汽車(chē)急加速到了60km/h。

這時(shí)電腦又發(fā)出命令:剎車(chē)!

結(jié)果,吱...............哇............(乘客吐)

所以,在大多數(shù)場(chǎng)合中,用“開(kāi)關(guān)量”來(lái)控制一個(gè)物理量,就顯得比較簡(jiǎn)單粗暴了。有時(shí)候,是無(wú)法保持穩(wěn)定的。因?yàn)閱纹瑱C(jī)、傳感器不是無(wú)限快的,采集、控制需要時(shí)間。

而且,控制對(duì)象具有慣性。比如你將一個(gè)加熱器拔掉,它的“余熱”(即熱慣性)可能還會(huì)使水溫繼續(xù)升高一小會(huì)。

這時(shí),就需要一種『算法』:

它可以將需要控制的物理量帶到目標(biāo)附近
它可以“預(yù)見(jiàn)”這個(gè)量的變化趨勢(shì)
它也可以消除因?yàn)樯、阻力等因素造成的靜態(tài)誤差
....
于是,當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們發(fā)明了這一歷久不衰的算法——這就是PID。
你應(yīng)該已經(jīng)知道了,P,I,D是三種不同的調(diào)節(jié)作用,既可以單獨(dú)使用(P,I,D),也可以?xún)蓚(gè)兩個(gè)用(PI,PD),也可以三個(gè)一起用(PID)。

這三種作用有什么區(qū)別呢?客官別急,聽(tīng)我慢慢道來(lái)

我們先只說(shuō)PID控制器的三個(gè)最基本的參數(shù):kP,kI,kD。

kP

P就是比例的意思。它的作用最明顯,原理也最簡(jiǎn)單。我們先說(shuō)這個(gè):

需要控制的量,比如水溫,有它現(xiàn)在的『當(dāng)前值』,也有我們期望的『目標(biāo)值』。

當(dāng)兩者差距不大時(shí),就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。
要是因?yàn)槟承┰,溫度降低了很多,就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下?br />要是當(dāng)前溫度比目標(biāo)溫度低得多,就讓加熱器“開(kāi)足馬力”加熱,盡快讓水溫到達(dá)目標(biāo)附近。
這就是P的作用,跟開(kāi)關(guān)控制方法相比,是不是“溫文爾雅”了。

實(shí)際寫(xiě)程序時(shí),就讓偏差(目標(biāo)減去當(dāng)前)與調(diào)節(jié)裝置的“調(diào)節(jié)力度”,建立一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系,就可以實(shí)現(xiàn)最基本的“比例”控制了~

kP越大,調(diào)節(jié)作用越激進(jìn),kP調(diào)小會(huì)讓調(diào)節(jié)作用更保守。

要是你正在制作一個(gè)平衡車(chē),有了P的作用,你會(huì)發(fā)現(xiàn),平衡車(chē)在平衡角度附近來(lái)回“狂抖”,比較難穩(wěn)住。

如果已經(jīng)到了這一步——恭喜你!離成功只差一小步了~

kD

D的作用更好理解一些,所以先說(shuō)說(shuō)D,最后說(shuō)I。

剛才我們有了P的作用。你不難發(fā)現(xiàn),只有P好像不能讓平衡車(chē)站起來(lái),水溫也控制得晃晃悠悠,好像整個(gè)系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定,總是在“抖動(dòng)”。



你心里設(shè)想一個(gè)彈簧:現(xiàn)在在平衡位置上。拉它一下,然后松手。這時(shí)它會(huì)震蕩起來(lái)。因?yàn)樽枇苄,它可能?huì)震蕩很長(zhǎng)時(shí)間,才會(huì)重新停在平衡位置。

請(qǐng)想象一下:要是把上圖所示的系統(tǒng)浸沒(méi)在水里,同樣拉它一下 :這種情況下,重新停在平衡位置的時(shí)間就短得多。

我們需要一個(gè)控制作用,讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0,即類(lèi)似于“阻尼”的作用。

因?yàn)椋?dāng)比較接近目標(biāo)時(shí),P的控制作用就比較小了。越接近目標(biāo),P的作用越溫柔。有很多內(nèi)在的或者外部的因素,使控制量發(fā)生小范圍的擺動(dòng)。

D的作用就是讓物理量的速度趨于0,只要什么時(shí)候,這個(gè)量具有了速度,D就向相反的方向用力,盡力剎住這個(gè)變化。

kD參數(shù)越大,向速度相反方向剎車(chē)的力道就越強(qiáng)。

如果是平衡小車(chē),加上P和D兩種控制作用,如果參數(shù)調(diào)節(jié)合適,它應(yīng)該可以站起來(lái)了。

等等,PID三兄弟好像還有一位。看起來(lái)PD就可以讓物理量保持穩(wěn)定,那還要I干嘛?

因?yàn)槲覀兒鲆暳艘环N重要的情況:

kI

還是以熱水為例。假如有個(gè)人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方,開(kāi)始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下,水溫慢慢升高。直到升高到45℃時(shí),他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不好的事情:天氣太冷,水散熱的速度,和P控制的加熱的速度相等了。

這可怎么辦?

P兄這樣想:我和目標(biāo)已經(jīng)很近了,只需要輕輕加熱就可以了。
D兄這樣想:加熱和散熱相等,溫度沒(méi)有波動(dòng),我好像不用調(diào)整什么。
于是,水溫永遠(yuǎn)地停留在45℃,永遠(yuǎn)到不了50℃。

作為一個(gè)人,根據(jù)常識(shí),我們知道,應(yīng)該進(jìn)一步增加加熱的功率?墒窃黾佣嗌僭撊绾斡(jì)算呢?

前輩科學(xué)家們想到的方法是真的巧妙。

設(shè)置一個(gè)積分量。只要偏差存在,就不斷地對(duì)偏差進(jìn)行積分(累加),并反應(yīng)在調(diào)節(jié)力度上。

這樣一來(lái),即使45℃和50℃相差不太大,但是隨著時(shí)間的推移,只要沒(méi)達(dá)到目標(biāo)溫度,這個(gè)積分量就不斷增加。系統(tǒng)就會(huì)慢慢意識(shí)到:還沒(méi)有到達(dá)目標(biāo)溫度,該增加功率啦!

到了目標(biāo)溫度后,假設(shè)溫度沒(méi)有波動(dòng),積分值就不會(huì)再變動(dòng)。這時(shí),加熱功率仍然等于散熱功率。但是,溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃。

kI的值越大,積分時(shí)乘的系數(shù)就越大,積分效果越明顯。

所以,I的作用就是,減小靜態(tài)情況下的誤差,讓受控物理量盡可能接近目標(biāo)值。

I在使用時(shí)還有個(gè)問(wèn)題:需要設(shè)定積分限制。防止在剛開(kāi)始加熱時(shí),就把積分量積得太大,難以控制。
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